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指数関数的成長関数の解決:ソーシャルネットワーキング

指数関数的成長関数の解決:ソーシャルネットワーキング

指数関数は、爆発的な変化の物語です。 2種類の指数関数は 指数関数的成長 そして 指数関数的減衰。 4つの変数-変化率、時間、期間の開始時の量、および期間の終了時の量-は、指数関数で役割を果たします。この記事では、期間の初めに単語の問題を使用して金額を見つける方法に焦点を当て、 a.

指数関数的成長

指数関数的成長:元の金額が一定期間にわたって一定の割合で増加したときに発生する変化

実生活における指数関数的成長の使用:

  • 住宅価格の価値
  • 投資の価値
  • 人気のソーシャルネットワーキングサイトのメンバーシップの増加

指数関数的な成長関数は次のとおりです。

y = a(1 + b)バツ
  • y:一定期間の残りの最終金額
  • a:元の金額
  • バツ:時間
  • 成長因子 は(1 + b).
  • 変数 b、10進形式のパーセント変化です。

元の金額を見つける目的

この記事を読んでいるのであれば、おそらく野心的です。 6年後、おそらくドリーム大学で学士号を取得したいと思うでしょう。 120,000ドルの値札で、ドリーム大学は金融の夜の恐怖を呼び起こします。眠れぬ夜を過ごした後、あなた、ママ、パパはファイナンシャルプランナーと会います。プランナーが成長率8%の投資を発表すると、両親の血まみれの目がきれいになり、家族が120,000ドルの目標を達成するのに役立ちます。一生懸命勉強します。あなたとあなたの両親が今日75,620.36ドルを投資すれば、ドリーム大学はあなたの現実になります。

指数関数の元の量を解く方法

この関数は、投資の指数関数的成長を示します。

120,000 = a(1 +.08)6
  • 120,000:6年後に残った最終金額
  • .08:年間成長率
  • 6:投資が成長するまでの年数
  • a:家族が投資した初期額

ヒント:平等の対称性のおかげで、120,000 = a(1 +.08)6 と同じです a(1 +.08)6 = 120,000。 (対称性の等しい特性:10 + 5 = 15の場合、15 = 10 +5。)

方程式の右側にある定数120,000で方程式を書き直したい場合は、そうします。

a(1 +.08)6 = 120,000

確かに、方程式は線形方程式(6a = 120,000ドル)、しかしそれは解決可能です。それにこだわります!

a(1 +.08)6 = 120,000

注意:120,000を6で割ってこの指数方程式を解かないでください。これは魅力的な数学です。

1.操作の順序を使用して単純化します。

a(1 +.08)6 = 120,000
a(1.08)6 = 120,000(括弧)
a(1.586874323)= 120,000(指数)

2.分割して解決する

a(1.586874323) = 120,000
a(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)
1a = 75,620.35523
a = 75,620.35523

元の投資額は約75,620.36ドルです。

3.フリーズ-まだ完了していません。操作の順序を使用して、答えを確認してください。

120,000 = a(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (括弧)
120,000 = 75,620.35523(1.586874323)(指数)
120,000 = 120,000(乗算)

質問への回答と説明

元のワークシート

農夫と友人
農家のソーシャルネットワーキングサイトに関する情報を使用して、質問1〜5に回答します。

ある農家は、裏庭のガーデニングのヒントを共有するソーシャルネットワーキングサイトfarmerandfriends.orgを開始しました。 farmerandfriends.orgによってメンバーが写真やビデオを投稿できるようになったとき、Webサイトのメンバーシップは指数関数的に増加しました。その指数関数的成長を記述する関数を次に示します。

120,000 = a(1 + .40)6
  1. 写真共有とビデオ共有が有効になってから6か月後にfarmerandfriends.orgに所属する人は何人ですか? 120,000人
    この関数を元の指数関数的成長関数と比較します。
    120,000 = a(1 + .40)6
    y = a(1 +b)バツ
    元の金額、 y、ソーシャルネットワーキングに関するこの機能では120,000です。
  2. この関数は指数関数的な成長または減衰を表しますか? この関数は、2つの理由で指数関数的な成長を表しています。理由1:情報の段落では、「Webサイトのメンバーシップが指数関数的に増加した」ことが明らかになりました。理由2:正の兆候が直前にある b、毎月の割合の変化。
  3. 月ごとのパーセントの増減は何ですか? 毎月のパーセントの増加は40%であり、パーセントとして表記されています。
  4. 写真共有とビデオ共有が導入される直前、6か月前にfarmerandfriends.orgに属していたメンバーは何人ですか? 約15,937人のメンバー
    操作の順序を使用して単純化します。
    120,000 = a(1.40)6
    120,000 = a(7.529536)
    分割して解決します。
    120,000/7.529536 = a(7.529536)/7.529536
    15,937.23704 = 1a
    15,937.23704 = a
    操作の順序を使用して、答えを確認します。
    120,000 = 15,937.23704(1 + .40)6
    120,000 = 15,937.23704(1.40)6
    120,000 = 15,937.23704(7.529536)
    120,000 = 120,000
  5. これらの傾向が続く場合、写真共有とビデオ共有の導入から12か月後に、何人のメンバーがWebサイトに所属しますか? 約903,544人のメンバー
    関数について知っていることをプラグインしてください。覚えておいてください、今回は a、元の金額。あなたが解決しています y、期間の終了時に残っている金額。
    y a(1 + .40)バツ
    y = 15,937.23704(1+.40)12
    操作の順序を使用して見つける y.
    y = 15,937.23704(1.40)12
    y = 15,937.23704(56.69391238)
    y = 903,544.3203