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物理学の運動量を理解する

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運動量は、質量を乗じて計算された導出量であり、 m (スカラー量)×速度、 v (ベクトル量)。つまり、運動量には方向があり、その方向は常にオブジェクトの動きの速度と同じ方向です。勢いを表すために使用される変数は p。運動量を計算する式を以下に示します。

運動量の方程式:
p
= mv

SIの運動量の単位は、キログラム*メートル/秒、またはkg * m / sです。

ベクトル成分と運動量

ベクトル量として、運動量は成分ベクトルに分解できます。方向がラベル付けされた3次元座標グリッド上の状況を見ているとき バツ, y、そして z、たとえば、次の3つの各方向に進む勢いの要素について話すことができます。

pバツ = mvバツ
py
= mvy
pz
= mvz

これらの成分ベクトルは、三角法の基本的な理解を含むベクトル数学の技術を使用して、一緒に再構成できます。トリガーの詳細に進むことなく、基本的なベクトル方程式を以下に示します。

p = pバツ + py + pz = mvバツ + mvy + mvz

運動量の保存

運動量の重要な特性の1つであり、物理学を行う上でこれが非常に重要である理由は、 保存された 量。つまり、システムの変化に関係なく、システムの総運動量は常に同じままです(つまり、新しい運動量を保持するオブジェクトが導入されない限り)。

これが非常に重要な理由は、物理学者がシステムの変化の前後にシステムの測定を行い、衝突自体のすべての特定の詳細を実際に知る必要なくそれについて結論を出すことができるからです。

2つのビリヤードボールが衝突する古典的な例を考えてみましょう。 (このタイプの衝突は 弾性衝突。)衝突後に何が起こるかを理解するために、物理学者は衝突中に起こる特定のイベントを注意深く研究する必要があると考えるかもしれません。これは実際にはそうではありません。代わりに、衝突前の2つのボールの運動量を計算できます(p1i そして p2i、 どこ 「初期」を表します)。これらの合計がシステムの総勢いです(それを呼び出しましょう) pTここで、「T」は「合計」を表し、衝突後の合計運動量はこれと等しくなり、逆も同様です(衝突後の2つのボールの運動量は p1f そして p1f、 どこ f 「最終」を意味します)。これにより、式が得られます。

弾性衝突の方程式:
p
T
= p1i + p2i = p1f + p1f

これらの運動量ベクトルの一部を知っている場合、それらを使用して欠損値を計算し、状況を構築できます。基本的な例では、ボール1が静止していることがわかっている場合(p1i = 0)そして、衝突後のボールの速度を測定し、それを使用して運動量ベクトルを計算します。 p1f そして p2f、これらの3つの値を使用して、運動量を正確に決定できます。 p2i されている必要があります。 (これを使用して、衝突前の2番目のボールの速度を決定することもできます。 p / m = v.)

別のタイプの衝突は 非弾性衝突、これらは衝突中に運動エネルギーが失われるという事実によって特徴付けられます(通常は熱と音の形で)。しかし、これらの衝突では、勢い 保存されているため、弾性衝突の場合と同様に、衝突後の総運動量は総運動量に等しくなります。

非弾性衝突の方程式:
p
T
= p1i + p2i = p1f + p1f

衝突の結果、2つのオブジェクトが「くっつく」場合、それは 完全に非弾性の衝突、運動エネルギーの最大量が失われたため。この典型的な例は、弾丸を木片に発射することです。弾丸は木材で停止し、移動していた2つのオブジェクトは1つのオブジェクトになります。結果の方程式は次のとおりです。

完全非弾性衝突の方程式:
m
1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vf

以前の衝突と同様に、この修正された式により、これらの数量の一部を使用して他の数量を計算できます。したがって、木材のブロックを撃ち、撃たれたときの動きの速度を測定し、衝突前に弾丸が動いていた運動量(したがって速度)を計算できます。

運動量と運動の第二法則

ニュートンの運動の第二法則は、すべての力の合計(これを Fただし、通常の表記法では、ギリシャ文字のシグマが対象に作用しますが、対象に作用するのは、対象の質量と加速度の積です。加速度は速度の変化率です。これは、時間に関する速度の導関数、または dv/dt、微積分の用語で。いくつかの基本的な計算を使用して、以下を取得します。

F = ma = m * dv/dt = d(mv)/dt = dp/dt

言い換えれば、オブジェクトに作用する力の合計は、時間に対する運動量の導関数です。これは、前述の保存則とともに、システムに作用する力を計算するための強力なツールを提供します。

実際、上記の方程式を使用して、前述の保存則を導き出すことができます。閉じたシステムでは、システムに作用する力の合計はゼロになります(F = 0)、それは dP/dt = 0。言い換えれば、システム内のすべての運動量の合計は時間とともに変化しないため、合計運動量は P しなければならない 一定のまま。それが運動量の保存です!