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ファラオの数学:リンド数学パピルスと古代エジプト数学

ファラオの数学:リンド数学パピルスと古代エジプト数学


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西洋文明は、紀元前3、000年頃にナイル川に沿って育った文明に常に魅了されてきました。タレスなどのギリシャの知識人がエジプトを訪れ、ピラミッドの形のデザインと数学的正確さに夢中になりました。何千年もの間、古代エジプトは地中海沿岸の文明、特に西側の文明によって知恵の代名詞と見なされてきました。

その知恵の例を明らかにする1つのテキストは、Rhind papyrusです。これは、数学のありふれた入門書のように見える文書です。しかし、学者がエジプトの数学について知っていることの多くは、このテキストから来ています。

リンド数学パピルスの発見と使用

Rhind papyrusは、紀元前1、650年頃にさかのぼる文書です。 1858年にエジプトのナイル川の町からアレグザンダーヘンリーラインによって発見され、購入されました。パピルスのテキストは現在大英博物館にあります。

それが最初に学者によって調べられたとき、それは数学的な文書であることがわかりました。それはアーメスという名前の筆記者によって書かれ、初心者の筆記者のための一連の練習問題で構成されています。

数学の問題は、古代エジプト人が掛け算、割り算、分数をどのように扱ったかについての重要な情報を明らかにしています。原作者の名前が知られているため、RhindパピルスはAhmesパピルスと呼ばれることもあります。

エジプト数学の歴史的背景

古代エジプトは、古代地中海地域、そしておそらく世界で出現した最初の比較的高度な中央集権文明の1つでした。それはナイル川に沿って出現した農業コミュニティにその起源があります。エジプトの大部分は砂漠ですが、ナイル川は耕作可能な土地の細長い帯を提供します。

ナイル川は石灰岩の丘を通って氾濫原に流れ込みます。それは最終的に、地中海に広がるナイル川デルタで終わります。ナイル川に沿った定期的な洪水により、川の周りの土地は作物を育てるのに特に肥沃になります。肥沃な土壌は、エジプトが農業の台頭とともに文明の中心地になる運命にあった主な理由の1つです。

古代エジプト人が数学を学ぶ必要があった理由はたくさんあります。 1つは農業と季節に関連していました。エジプトの農民はナイル川の定期的な洪水に依存していたので、農民が準備できるように洪水がいつ来るかを知ることは役に立ちました。このため、古代エジプト人は自分たちに天文学を教えました。

エジプトの司祭たちは、洪水の季節が星シリウスのヘリカルライジングによって予告されたことに最終的に気づきました。このため、エジプト人はシリウスの動きを注意深く観察しました。エジプトの司祭は最終的にこれらの計算を使用してエジプトのカレンダーを作成しました。

コムオンボ神殿の象形文字カレンダーのセクションで、XII月からI月への移行を表示します。(AdMeskens / CC BY-SA 3.0 )

数学がエジプト、そして一般に古代文明にとって重要であったもう一つの理由は、複雑な社会を維持することでした。古代エジプト政府は税金と貿易を追跡する必要があり、プロの書記のクラスに依存していました。

これらの筆記者は、読み書きを学ぶことに加えて、数学も学ばなければなりませんでした。エジプト人が数学をどのように行ったかについて知られていることのほとんどは、リンド数学パピルスと同様の文書で明らかにされています。

リンド数学パピルスで明らかにされたエジプト数学

古代エジプト人は数字について抽象的に考えていなかったようです。たとえば、古代エジプト人に7番について言及した場合、彼女はおそらく最初に7番の概念ではなく、7つのオブジェクトのグループ化について考えます。古代エジプト人にとって、数は存在する抽象化ではなく、物理的なオブジェクトの量でした。彼らが説明したオブジェクトとは別に。

それにもかかわらず、古代エジプト人は、会計と工学のタスクを達成するために算術を使用することに非常に熟達していた。ローマ数字のようなエジプト数字は、エジプトの書記体系と密接に関連しています。

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リンド数学パピルスに見られるエジプトの数字。 (( Drutska /アドビストック)

エジプトの象形文字は、おそらく言葉やアイデアを表すために使用される絵から進化したものです。時が経つにつれて、それらは言葉の音を表す記号に進化しました。

象形文字は、単語と単語の音の両方を表す記号で構成されています。たとえば、英語の「信念」という言葉は、蜂の絵と葉の絵で表すことができ、もちろん「信念」という言葉を発音させる蜂の葉を形成します。

象形文字はこのように使用されるため、単語の音を表す記号を使用して文全体を綴ることができます。象形文字の記号には、複数の意味があります。たとえば、耳の絵は「耳」と「音」の両方を意味する場合があります。

エジプト社会がより複雑になるにつれ、領収書の記録、貿易取引、寺院の建設に必要な資材の計算、および数学的な計算を必要とするその他のタスクが必要になりました。その結果、象形文字の記号も数値を表すようになりました。エジプト人は10進数の記数法を持っていました。

それらには、1、10、100などの個別の記号がありました。石碑の碑文や正式な文書で使用されていた、よりブロック的な数字体系がありました。パピルスに記録を書くとき、より便利な、省略された数字のセットも筆記者によって使用されました。

今日、世界のほとんどで数学演算を実行するために使用されているアラビア数字と比較して、エジプトの数字システムには、システムを使用して簡単に解決できる数学の問題に制限があります。たとえば、エジプトの数字を使用して非常に大きな数字を表現したり、操作したりすることは困難です。

単一のエジプトの数字で表される最高の数値は100万です。数学者がエジプトの数字を使って10億を表現したい場合、彼は100万回シンボルを書くか、新しいシンボルを発明しなければならないので、それは非常に面倒で面倒です。これは最初はうまくいくかもしれませんが、1兆または4兆を表す必要がある場合はどうでしょうか。

エジプトの数学では、これらの値の倍数は、必要な回数だけ記号を繰り返すことによって表現されていました。 (BbcNkl / CC BY-SA 4.0 )

非常に大きな数は表現するのが面倒なので、エジプトの数字を使用して非常に大きな数を計算することは実用的ではありません。また、数値が大きくなりすぎて現在の記号を実際に表現できない場合は、新しい記号を考案する必要があります。このように、エジプトの数字システムは、同じ10個の記号を使用して任意のサイズの数字を表すことができるアラビア数字システムのようなシステムよりも柔軟性がありません。

エジプトの数字を使って代数を作ることも困難だったでしょう。エジプトの数字には、たとえば、無限大や負の数の特定の記号がありません。エジプトの数字におけるこれらの制限の理由は、おそらく古代エジプトの筆記者が負の数、無限大、または非常に大きな数を扱う必要がなかったためです。

エジプトの筆記者は主に、幾何学や算術よりも高度な数学を必ずしも必要としない貿易取引、会計、工学プロジェクトにおける数学の問題の解決に関心を持っていました。古代エジプト人は100万を超える数を扱うのに苦労していましたが、通常の仕事でこれほど大きな数に遭遇することはおそらくまれであったため、通常はそうする必要はありませんでした。古代エジプト人はまた、掛け算、割り算、分数、およびエジプトの数字が使いやすい足し算と引き算だけを含む他の数学演算の方法を考案することに巧妙でした。

「ホルスの目」のシンボルの孤立した部分は、さまざまな分数を書くために使用されると考えられていました。 (BenduKiwi / CC BY-SA 3.0 )

他の文化と同様に、古代エジプト人には、現代の西洋で使用されているものと必ずしも一致しない数学の問題を解決するための独自の伝統と方法がありました。エジプトの数学では、足し算と引き算は単純明快です。

それらは、数値に達するまで、異なる数値の数値を追加または削除するだけです。筆記者が96を作るために20から76を追加したい場合、彼は単に適切な記号を追加します。

乗算と除算に対するエジプトのアプローチでは、倍数の表を作成し、それを使用して一連の加算および減算演算を実行します。たとえば、15に45を掛けるには、1つの列に1から始まる一連の数値を連続して2倍にするテーブルが作成されます。

連続する倍増は、15に達するまで続きます。 2番目の列は、最初の列の数値に対応する45の倍数で構成されます。これを次の表に示します。

16> 15なので、列1では最大8まで増やす必要があります。列2の値は、45の倍数に列1の対応するエントリを掛けたものになります。テーブルが作成されると、列1の数値は合計されます。 15までがマークされています。

この場合、1 + 2 + 4 + 8 = 15です。列1のすべてのエントリが合計15に到達する必要があるため、列2のすべてのエントリが合計されます。 45 + 90 + 180 + 360 = 675。したがって、15 x 45は675に等しくなります。除算は同じですが、逆になります。

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リンド数学パピルスからのエジプトの数学の問題。 (バカ〜コモンズウィキ)

分数は古代世界では貿易取引にとって重要でした。古代エジプトでは、分数も今日とは異なって表現されていました。たとえば、2/5は1/3 +1/15と記述されています。また、分数は常に単位部分または分子が1の分数として表される必要がありました。

数学と古代エジプトの世界観

古代エジプト人は、数学計算を使用した工学と天文学の計算の印象的な偉業で知られていますが、エジプト人は数学自体の分野に多くを追加しませんでした。彼らは、数学的な知識の点で、必ずしも周囲の文明よりもはるかに進んでいたわけではありません。

エジプト人はカレンダーを作成し、ピラミッドと寺院を建設し、ほとんど基本的な算術と幾何学を使用して、歴史上最初で最も長続きする文明の1つを管理しました。彼らが当時他の文明には知られていなかった数学についての概念やアイデアを思いつくために多くのことをしたという証拠はほとんどありません。

エジプト人は黄金比などの特別な数値関係を利用しました。しかし、古代エジプトの書記が彼らの重要性を認識したという証拠はほとんどありません。

古代エジプト人は、これらの比率が記念碑の建設に役立つことを単に発見しました。彼らが黄金比の理論的意味を気にかけている、または認識しているという証拠はほとんどありません。

エジプトの数学を表示するリンド数学パピルス。 (Luestling〜commonswiki / )

タレスやユークリッドに相当するネイティブのエジプト人がいた可能性はありますが、歴史的記録は、エジプトの文化が数学の理論的概念よりも数学の実際の応用に関心を持っていたように見えることを示唆しています。科学と数学は、工学、会計、カレンダーの作成などの実践的な取り組みのためのものでした。

数学に対するこの態度は、古代エジプト人とほとんどの古代文化が世界を見た方法と、地中海中のギリシャのソクラテス以前の哲学者の一部が紀元前6世紀に世界を見始めた方法との重要な違いを示している可能性があります。

古代エジプト人は、他の古代文明と同様に、神話を通して世界を説明しました。神話は、世界を説明するために人間関係と目的論を探すという点で科学とは異なります。

神話では、太陽がどのように輝くか、またはその構成については尋ねません。神話は、太陽の究極の目的が何であるか、そしてそれが人類と神々にとって何を意味するかを尋ねます。

エジプト中王国の星図。 (NebMaatRa / GNU General Public License )

一方、科学的な世界観は、記述とプロセスにもっと興味があります。数字は通常、作物が成長できるように神々が雨を降らせる動機を教えてくれません。

彼らはまた、世界に光をもたらすために空を横切る太陽神の動機を説明していませんが、太陽がどのように動くか、そして雨に必要な大気条件を説明しています。数字は意味や目的を説明するものではありませんが、プロセスやメカニズムを説明しています。

科学は、「宇宙とは何であり、それはどのように機能するのか」と尋ねます。神話は、「なぜ宇宙があり、それが私、私の家族、私のコミュニティ、私の人々、そして私の神々にとって何を意味するのか」と尋ねます。

一部の古代ギリシャの哲学者が数に非常に興味を持っていた理由の一部は、彼らが物理的な世界とそれを支配するプロセスを説明することに興味を持っていたためかもしれません。彼らは科学的または原始科学的な世界観を持ち始めていました。

一方、古代エジプト人は、主に神話の世界観を持っていました。数字は世界を表していますが、彼らが最も興味を持った世界の一部ではありません。

ガリレオガリレイに起因する引用を適応させるために、古代エジプト人は「どうやって天国に行くのですか?」という質問をしていました。エジプトを訪れたソクラテス以前のギリシャの哲学者たちは、「天はどうなるのか」と尋ねていました。

直接的または間接的に、古代エジプト人は西洋とイスラムの文明に大きな影響を及ぼしました。このため、現代世界の多くは、現代の中学生よりも数学的な知識が少なく、ピラミッドを構築し、帝国経済を運営することができた古代エジプト人とその筆記者のおかげです。


ケメットファーストエンパイア

PIP: 伝統医学は、健康と病気の独自の概念に基づいた癒しの方法です。知識は父から息子へと口頭で伝えられます。癒しの知識は、特定の家族では嫉妬深く守られています。アフリカでは、伝統的な治療師の人気は、彼らが人々の社会文化的背景を十分に考慮しているという事実に起因しています。伝統医学の構成要素には、漢方薬、治療的絶食と食事療法、水治療法、放射治癒療法、ベネセクション、手術と骨組み、脊椎操作とマッサージ、心理療法、治療オカルティズム、精神医学、予防医学が含まれます。アフリカの環境では、伝統医学の治療の可能性は大きく、方法とトレーニングを改善し、伝統的な治療者のランク内でより効果的な組織を形成するために、さらに詳細な研究が必要です。物理療法では、植物性、動物性、ミネラル性の物質が使用される場合があります。伝統医学の形而上学的な部門では、祈り、呼び出し、または呪文がいくつかの神秘的で強力な力に提供されます。

クフ王の大ピラミッド

ギザの大ピラミッド(クフ王のピラミッドまたはクフ王のピラミッドとしても知られています)は、エジプトのグレーターカイロにある現在のギザに隣接するギザのピラミッド複合体の3つのピラミッドの中で最も古くて最大です。

それは古代世界の七不思議の中で最も古く、ほとんど無傷のままである唯一のものです。

作業団の名前を付けた内部の部屋のマークと第4王朝のエジプトのファラオクフへの言及に基づいて、エジプト学者はピラミッドが紀元前2560年頃を締めくくる10年から20年の期間にわたって墓として建てられたと信じています。当初146.5メートル(481フィート)に立っていた大ピラミッドは、リンカーン大聖堂が西暦1311年に完成するまで、3、800年以上にわたって世界で最も高い人工建造物でした。

ケメットの建築

ジェセル王 は第3王朝の王であり、彼の治世の正確な期間は不明ですが、紀元前2668年頃におよそです。第三王朝は、「ピラミッドの時代」とも呼ばれる古王国の始まりを示しています。そして彼は古代エジプトがとても有名なピラミッド構築を始めた人です。

クイック情報

名前: ジェセル、ゾザー、ジェセル
王朝:
三番目
治世:
不明ですが、紀元前2668年頃
領域:
上エジプトと下エジプト
コンソート:
Hetephernebti
子供達:
イネトカウェス、そしておそらくセケムケト
で有名:
サッカラでのステップピラミッドの構築

ケメットにおける数学の起源(エジプト)

ファラオの数学:リンド数学パピルスと古代エジプト数学

西洋文明は、紀元前3、000年頃にナイル川に沿って育った文明に常に魅了されてきました。タレスなどのギリシャの知識人がエジプトを訪れ、そのデザインに夢中になり、 数学的正確さ の形の ピラミッド。何千年もの間、古代エジプトは地中海沿岸の文明、特に西側の文明によって知恵の代名詞と見なされてきました。

その知恵の例を明らかにする1つのテキストは、Rhind papyrusです。これは、数学のありふれた入門書のように見える文書です。しかし、学者がエジプトの数学について知っていることの多くは、このテキストから来ています。

農業

古代エジプトの角のある牛のくびきで耕す。セネジェムの埋葬室からの絵画、c。紀元前1200年

古代エジプトの文明は、ナイル川とその信頼できる季節的な洪水のおかげでした。川の予測可能性と肥沃な土壌により、エジプト人は大きな農業の富に基づいて帝国を築くことができました。エジプト人は、大規模な農業を実践した最初の人々のグループの1つであると信じられています。これは、エジプト人が流域灌漑を開発したときの創意工夫によって可能になりました。 [1]彼らの農業慣行により、彼らは主食作物、特に小麦や大麦などの穀物、および亜麻やパピルスなどの工芸作物を栽培することができました。

市民社会(文明)

エジプト社会のファラオ

古王国の第3王朝と第4王朝の間、エジプトは途方もない経済的繁栄と安定を享受しました。キングスはエジプト社会で独自の地位を占めていました。人間と神の間のどこかで、彼らは地球上の彼らの仲介者として役立つために神自身によって選ばれたと信じられていました。このため、王が死者の神オシリスになると信じられていた死後も、王の威厳を損なわないようにすることは、すべての人の利益になりました。新しいファラオは、太陽の神ラーの守護神であるハヤブサの神ホルスになりました。

古代エジプト人は、王が死んだとき、彼の精神の一部(「カ」として知られている)が彼の体に残っていると信じていました。彼の精神を適切に世話するために、死体はミイラ化され、死後の世界で王が必要とするすべてのものが彼と一緒に埋葬されました。これには、金の器、食べ物、家具、その他の供物が含まれます。ピラミッドは、彼の死後もずっと続くはずだった死んだ王のカルトの焦点になりました。


コンテンツ

数学的思考の起源は、数、大きさ、形の概念にあります。 &#912&#93動物の認知に関する現代の研究は、これらの概念が人間に固有のものではないことを示しています。そのような概念は、狩猟採集社会の日常生活の一部だったでしょう。 「数」の概念が時間とともに徐々に進化するという考えは、「1」、「2」、「多く」の区別を保持するが、2より大きい数の区別を保持しない言語の存在によってサポートされています。 &#912&#93

南アフリカ&#160(紀元前70、000〜10、000年頃)

初期の記録のずっと前に、初等数学と星に基づく時間測定の知識を示す図面があります。たとえば、古生物学者は南アフリカの洞窟で、傷のある幾何学模様で飾られた約70、000年前の黄土色の岩を発見しました。 &#913&#93

女性が月経周期を追跡するために数え方を考案したという証拠があります28から30の骨または石の引っかき傷、それに続く独特のマーカー。さらに、ハンターと遊牧民はの概念を採用しました , 2、 と 多くの、およびのアイデア なし また 、動物の群れを考えるとき。 &#914&#93&#915&#93

最も古くから知られている可能性のある数学的対象は、スワジランドのレボンボ山地で発見され、紀元前35、000年にさかのぼるレボンボの骨です。 &#916&#93これは、ヒヒの腓骨に切り込まれた29個の異なるノッチで構成されています。 &#917&#93また、アフリカで発見された35、000〜20、000年前の先史時代の遺物は、&#918&#93が時間を定量化する初期の試みを示唆しています。 &#919&#93

中央アフリカ(紀元前35、000〜10、000年頃)

イシャンゴの骨、おそらく紀元前18、000年から20、000年にまでさかのぼります

ナイル川(コンゴ北東部)の源流近くで見つかったイシャンゴの骨は、2万年も前のものである可能性があります。一般的な解釈の1つは、骨は素数のシーケンスと古代エジプトの乗法の最も初期の既知のデモンストレーション&#918&#93であるというものです。

イシャンゴの骨は、骨の長さに沿って3列に刻まれた一連のタリーマークで構成されています。一般的な解釈では、イシャンゴの骨は、素数&#917&#93のシーケンスの最も初期の既知のデモンストレーションまたは6か月の太陰暦のいずれかを示しています。 &#9110&#93本の中 数学がどのように起こったか:最初の50、000年、ピーター・ラドマンは、素数の概念の開発は、彼が紀元前10、000年以降にさかのぼる除算の概念の後にのみ起こり得たと主張し、素数はおそらく紀元前500年頃まで理解されなかった。彼はまた、「何かの集計が2の倍数、10から20の間の素数、およびほぼ10の倍数であるいくつかの数を示す必要がある理由を説明する試みはなされていません」と書いています。 &#9111&#93学者のアレクサンダー・マーシャックによると、イシャンゴの骨は、イシャンゴの骨に関するいくつかのエントリのように、エジプトの算術も2の乗算を利用したため、エジプトにおける数学のその後の発展に影響を与えた可能性があります。 。 &#9112&#93

エジプト先王朝時代(紀元前5000年から4000年頃)

紀元前5千年紀のエジプト先王朝時代は、幾何学的な空間デザインを絵画的に表現しました。 &#9113&#93


古代エジプトの数学:

数学的計算:

  1. 加算:加算は、2つのグループ化された番号に類似の記号を並べて配置することによって行われ、この例のように、結果は異なる読み取り値になります。2322+ 132 = 2454を加算します。
  2. 減算:減算は、2つの減算数の類似した記号を削除することによって行われ、結果は、例のように異なる方法で読み取られます。2322&#8211 121 = 2201
  3. 乗算:乗算プロセスは2段階で実行されました。最初の段階では、2つの数値のいずれかの倍数のテーブルを編成し、2番目の段階では、2番目の数値に合わせてこれらの倍数の一部を収集し、それらを合計します。たとえば、17 x15の積は次のようになります。

数15は8+ 4 + 2 +1です

表のようにこれらの数値の合計を追加します。つまり、136 + 68 + 34 + 17 = 255

  1. 除算:同じ乗算方法に従いますが、倍数のテーブルは、で割った数に固有である必要があります。次に、このテーブルから最初の数の値に相当するものを選択します。この例は次のとおりです。

そして、このプロセスは多くの困難によって損なわれました。

例1:264を3で除算します。つまり、264 + 3 = 88

古代エジプトの作家は、次の手順で数値を乗算することから始めます。

インデックスでマークされた番号を割り当て、それらを合計すると、8 + 16 + 64 = 88という結果になります。

  1. 分数:彼らは分数を知っていて、私たちが説明したのと同じ方法でそれらの4つの算術演算を実行していました。また、すべての分数とその4つの演算の固定テーブルの作成にも取り組んでいました。これは、学者が数学で見つけたものです(表が参照している(Agamouzaノートブック)のRend Baridia)は、結果の有効性を示す詳細を示す(3-101)の個々の分母で数値2を除算した結果、および(1&# 8211 9)正しいものの分子との分数として表される数10によって。

この原稿には、距離と三角形の計算も含まれています。数学的リンドパピルスは、学者のアレクサンダーヘンリーリンドに帰属し、紀元前1650- 1550年にコピーされました。パピルスにはその起源があります(1985年から紀元前1795年まで)。テキストは、数値方程式、実用的な問題の解決、および幾何学的形状の計算に関連する84の問題をカバーしているため、管理および建設のさまざまな領域における実際的な問題のリストを確認します。 4人の学者が紀元前3500年から36のオリジナルのパピルス文書を収集しました。紀元前1500年まで。特に数学では、エジプト人は三角形の面積と円の面積を知るようになったと結論付け、正方形の面積を直径で割ったものの8/9であると彼らは言いました、そして彼らはおおよその比率などを知っていました。

古代エジプトの数学&#8211計測学&#8211ファラオの測定科学:

高さの測定:

高さの測定は、ナイル川の高さのスケールに言及したように、初期の王朝の時代にさかのぼり、第3王朝の時代から、手のひら、指、およびその他の長さの測定。

以下では、長さの測定値の包括的な表を示し、最初の指は4本の指に相当し、2番目の指は4本の指に相当しますが、エジプトの(shi sib)とスメリアンの(shu si)のスケールの類似性に注意してください。 2本の長さも異なりますが1本の指を指しますしたがって、エジプトのシッシュは7cm、スメリアのスケールは約1.8cmですが、指から手のひら、手、インチ、腕のグラデーションに類似点があるため、名前と長さが異なる2つのうちの1つです。

面積測定:

面積の測定値は古くから私たちに届きました。それらのいくつかはパレルモ石(Kha、Statなど)で書かれており、それらの多くは(モスクワパピルス)数学として知られているパピルスにあります。

体積と静電容量のスケール

体積と容量の測定値は時代、場所、記念碑によって異なりますが、現在の体積単位の4.8リットルに相当し、バレルヘックスと呼ばれていたため、一般に単位(hecat)が基本単位であったと言えます。小さい方は(日野)で10分の1ヘクタール、つまり約48cm3で、日野は(フリー日野)と呼ばれ、ヘイカットも32ズに相当し、日野よりも小さい単位です。 。

古代エジプト数学 – 体重計:

重量の基本単位は(deban)で、旧王国では13.6グラム、新王国では(91)グラムに相当し、重量(rays)または(shimati)は1 /に相当します。 12のディパンであり、光線は研究者がお金の一種であると考えた重量ですが、実際には体重計であり、金または銀の光線は名目上の金銭的価値があるかもしれませんが、それはお金ではありませんでした。

タイムスケール:

エジプトではその年は列挙されていませんでしたが、王や統治者の治世の年に照らしてほとんど名前が付けられました。エジプト人は1年を3つの季節に分け、各章には4か月、各月には30日が含まれ、季節は洪水または浸水、出発および収穫です。

神々を祝う日である三季の日に、年に5日が追加されました。

したがって、1年の日数は365日であり、エジプト人はこれらの日を超える日の4分の1を無視し、時間のタイミングの不均衡を引き起こしました。

1日の時間はエジプト人にとって等しくなかったため、分に分割されませんでした。これはエジプト人にとって時間の分割の欠陥の1つであり、最初のプトレマイオスが紀元前127年の範囲内で支配したとき、彼は1日の時間を等しくし、西暦2世紀に、彼は1時間を60分に分割しました。

私は上の記事を願っています 古代エジプト数学 ファラオ時代に賞賛されます。

作成者:Tamer Ahmed Abdel Fattah、エジプト

エジプト文明の歴史の研究者&#8211オンライン観光E-Marketer。

ファラオ文明に関する歴史的事実:

古代エジプトはどのように数学を使用しましたか?

エジプトの数学を発明したのは誰ですか?

ピラミッドを構築するためにどのような数学が使用されましたか?

古代エジプト人はどの記数法を使用しましたか?

古代エジプトの数学の事実|ファラオの測定科学


数学パズルの最古の祖先がエジプトのパピルスで形を成した

それは本当です。その非常に英国的な響きのセントアイブスの難問(7人の妻がそれぞれ7匹の猫を含む7つの袋を持ち、それぞれが7つのキットを持っているものであり、セントアイブスに行く数を把握する必要があります)には明らかに古風な前例があります。

3、600年以上前のエジプトの文書、リンド数学パピルスには、聖アイブスのなぞなぞに不思議な類似性を持った7人制ラグビーのパズルが含まれています。妻や袋ではなく、ネズミや大麦がありますが、要点は似ています。 7つの家には7匹の猫がいて、それぞれが7匹のネズミを食べ、それぞれが7粒の大麦を食べます。大麦の各穀物は、7ヘカットの穀物を生産していました。 (ヘカットは体積の単位で、約1.3ガロンでした。)

目標は、記述されているものの数を決定することです。答え:19,607。 (方法:7 +7²+7³+ 7 4 + 75。)

紀元前1650年にさかのぼるリンドパピルスは、エジプトの数学的創意工夫を示すいくつかの早熟なパピルスやその他の遺物の1つです。モスクワ数学パピルス(モスクワのプーシキン美術館で開催)、エジプト数学レザーロール(リンド数学パピルスと一緒に英国美術館で開催)、アクミム木刻タブレット(エジプト美術館で開催)があります。カイロの骨董品)。

これには、船のマストと舵の測定、シリンダーと切り詰められたピラミッドの体積の計算、穀物の量を分数に分割する方法、ビールと交換するパンの量を確認する方法が含まれます。彼らは、円周率の初期近似を使用して円の面積を計算することさえします。 (円周率の値3.14159の代わりに、256/81、約3.16を使用します。)

トロント大学のパズルの専門家で人類学の教授であるマルセル・ダネージ氏は、パズルを作ることが「すべての本能の中で最も古い」ことを示しています。彼は、リンド数学パピルスのような文書を「歴史上最初のパズルの本」と呼んでいます。

ダネシ博士は、パズルには解決策があるため、あらゆる時代や文化の人々がパズルに引き寄せられると言います。

「人生の他の哲学的パズルはそうではありません」と彼は続けました。 「あなたがそれを手に入れるとき、あなたは行き​​ます、「ああ、それはあります、それを酷評します」、そしてそれはあなたにいくらかの安堵を与えます。」

画像

しかし、エジプトのパズルは、能力の心地よい幻想を求める単なる娯楽の転換ではありませんでした。 They were serious about their mission. In the Rhind papyrus, its scribe, known as Ahmes, introduces the roughly 85 problems by saying that he is presenting the “correct method of reckoning, for grasping the meaning of things and knowing everything that is, obscurities and all secrets.”

And the documents were practical guides to navigating a maturing civilization and an expanding economy.

“Egypt was going from a centralized, structured world to partially being decentralized,” said Milo Gardner, an amateur decoder of Egyptian mathematical texts who has written extensively about them. “They had an economic system that was run by absentee landowners and paid people in units of grain, and in order to make it fair had to have exact weights and measures. They were trying to figure out a way to evenly divide the hekat so they could use it as a unit of currency.”

So the Akhmim tablets, nearly 4,000 years old, contain lists of servants’ names, along with a series of computations concerning how a hekat of grain can be divided by 3, 7, 10, 11 and 13.

The Egyptian Mathematical Leather Roll, also from about 1650 B.C., is generally considered a kind of practice test for students to learn how to convert fractions into sums of other fractions.

The Rhind papyrus contains geometry problems that compute the slopes of pyramids and the volume of various-shaped granaries. And the Moscow papyrus, from about 1850 B.C., has about 25 problems, including ways to measure ships’ parts and find the surface area of a hemisphere and the area of triangles. Especially interesting are problems that calculate how efficient a laborer was by how many logs he carried or how many sandals he could make and decorate. Or the problems that involve a pefsu, a unit measuring the strength or weakness of beer or bread based on how much grain is used to make it.

One problem calculates whether it’s right to exchange 100 loaves of 20-pefsu bread for 10 jugs of 4-pefsu malt-date beer. After a series of steps, the papyrus proclaims, according to one translation: “Behold! The beer quantity is found to be correct.”

The problems in these ancient texts are not difficult by modern mathematical standards. The challenge for scholars has come in deciphering what the problems are saying and checking their accuracy. Some of the numerical equivalents are written in a symbolic system called the Eye of Horus, based on a drawing representing the eye of the sky god Horus, depicted as a falcon. Sections of the falcon’s eye are used to represent fractions: one-half, one-quarter and so on, up to one sixty-fourth.

Scholars have found a few errors in the problems, and Ahmes even wrote an incorrect number in his St. Ives problem. But over all, the equations are considered remarkably accurate.

“The practical answers are solved,” Mr. Gardner said. “What is unsolved about them is the actual thinking in the scribe’s head. We don’t know exactly how he thought of it.”


Rhind Mathematical Papyrus

NS Rhind papyrus in the British Museum is the best example of Egyptian mathematics. It is named after Alexander Henry Rhind, a Scottish antiquarian. He bought the papyrus in 1858 in Luxor, Egypt. It was found during illegal excavations in or near the Ramesseum. It was written about 1650 BC.

The papyrus has work and writing on arithmetic, algebra, geometry, trigonometry, and fractions. It, and the Moscow Mathematical Papyrus, are the main sources of knowledge about mathematics in Ancient Egypt. The Rhind papyrus dates to about 1550 BC. The museum bought both the Rhind papyrus and the Egyptian Mathematical Leather Roll from Rhind. Ώ] The Rhind papyrus is larger than the Moscow mathematical papyrus, but the Moscow papyrus is older. &#912&#93

The Rhind papyrus dates to the Second Intermediate Period of Egypt. It was copied by the scribe Ahmose from a now-lost text from the reign of Amenemhat III (12th dynasty). Written in the hieratic script, this Egyptian manuscript is made up of parts that are each 33 cm tall. In total it is over 5 metres (16 ft) long. It was transliterated and the mathematics was translated in the late 19th century. The mathematical translation is still incomplete in some respects. The document is dated to year 33 of the Hyksos king Apophis and also contains a separate later Year 11 on its verso likely from his successor, Khamudi. &#913&#93

In the opening paragraphs of the papyrus, Ahmose presents the papyrus as giving "Accurate reckoning for inquiring into things, and the knowledge of all things, mysteries. all secrets". He continues with:

Several books and articles about the Rhind Mathematical Papyrus have been published, and a handful of these stand out. ΐ] The Rhind Papyrus was published in 1923 by Peet and contains a discussion of the text that followed Griffith's Book I, II and III outline Β] Chase published a compendium in 1927/29 which included photographs of the text. Γ] A more recent overview of the Rhind Papyrus was published in 1987 by Robins and Shute. &#916&#93


Mathematics in the Time of the Pharaohs

In writing the first book-length study of ancient Egyptian mathematics, Richard Gillings presents evidence that Egyptian achievements in this area are much more substantial than has been previously thought. He does so in a way that will interest not only historians of Egypt and of mathematics, but also people who simply like to manipulate numbers in novel ways. He examines all the extant sources, with particular attention to the most extensive of these—the Rhind Mathematical Papyrus, a collection of training exercises for scribes. This papyrus, besides dealing with the practical, commercial computations for which the Egyptians developed their mathematics, also includes a series of abstract numerical problems stated in a more general fashion.

The mathematical operations used were extremely limited in number but were adaptable to a great many applications. The Egyptian number system was decimal, with digits sequentially arranged (much like our own, but reading right to left), allowing them to add and subtract with ease. They could multiply any number by two, and to accomplish more extended multiplications made use of a binary process, successively multiplying results by two and adding those partial products that led to the correct result. Division was done in a similar way. They could fully manipulate fractions, even though all of them (with one exception) were expressed in the unwieldy form of sums of unit fractions—those having "1" as their numerator. (The exception was 2/3. The scribes recognized this as a very special quantity and took 2/3 of integral or fractional numbers whenever the change presented itself in the course of computation.) In expressing a rational quantity as a series of unit fractions, the scribes were generally able to choose a simple and direct solution from among the many—sometimes thousands—that are possible. Doing this without modern computers would seem quite as remarkable as building pyramids without modern machinery.

The range of mathematical problems that were solved using these limited operational means is far wider than many historians of mathematics acknowledge. Gillings gives examples showing that the Egyptians were able, for example, to solve problems in direct and inverse proportion to evaluate certain square roots to introduce the concept of a "harmonic mean" between two numbers to solve linear equations of the first degree, and two simultaneous equations, one of the second degree to find the sum of terms of arithmetic and geometric progressions to calculate the area of a circle and of cylindrical (possibly even spherical) surfaces to calculate the volumes of truncated pyramids and cylindrical granaries and to make use of rudimentary trigonometric functions in describing the slopes of pyramids. The Egyptian accomplishment that historians have tended to repeat uncritically, one after another, is one that Gillings can find no evidence to support: that the Egyptians knew the Pythagorean theorem, at least in the special case of the 3-4-5 right triangle.


49 Math Puzzles To End Your Year Right

The world&rsquos oldest collection of math puzzles had seen better days. In 1865, the British Museum received a brittle and breaking scroll of papyrus that was well over 3,000 years old. The document was discovered in Egypt in the ruins of the mortuary temple of Pharaoh Ramesses II. At the museum, curators carefully unrolled its two sides and placed them in two glass frames. One side had a jagged gash, and the other had a blank section about 10 feet long. Yet despite the document&rsquos rough condition, much of it could still be painstakingly deciphered and translated, and it became known as the Rhind papyrus, after the antiquarian who had purchased it. Its text begins: &ldquoThe entrance into the knowledge of all existing things and all obscure secrets.&rdquo

Those secrets were whispered in the language of mathematics.

The front of the Rhind papyrus.

The problems posed in the Rhind papyrus won&rsquot present much of a challenge to the modern reader &mdash especially for you numerate readers of this website. One of its problems, for example, reads, &ldquoFind the volume of a cylindrical granary of diameter 9 and height 10.&rdquo 1 Another: &ldquoSum the geometrical progression of five terms, of which the first term is 7 and the multiplier 7.&rdquo 2 But now they serve a grander purpose. The 84 problems and solutions recorded on the papyrus provide some of the clearest insights into the numerical methods of the ancient Egyptians, some of the world&rsquos earliest mathematicians.

In December 2015 &mdash 150 years after the British Museum&rsquos acquisition and three millennia after the death of Ramesses II &mdash FiveThirtyEight began publishing a weekly math and logic puzzle column called The Riddler. (We&rsquove now published over 140 of them.)

Today, we&rsquore publishing the first-ever collection of Riddler puzzles in a book. The puzzles in the collection originated not from a dutiful ancient scribe but often from people like you. Each Friday, when the column is published, Riddler readers take to the far-flung boroughs of the internet to dissect, discuss and solve the puzzles of the week. It shows how great strides have been taken in mathematics over these past 3,000 years and the strength of technology to accelerate, combine and disseminate ideas.

Martin Gardner, who wrote a legendary math column for Scientific American for many pre-internet years, wrote in his autobiography: &ldquoOne of the pleasures of writing the column was that it introduced me to so many top mathematicians, which of course I was not. Their contributions to my column were far superior to anything I could write and were a major reason for the column&rsquos growing popularity.&rdquo

That&rsquos precisely how I feel about the readers who have contributed to the column.

The Rhind papyrus is one of the oldest collection of math puzzles. This book is one of the newest.

The Riddler book is a physical testament to that collaboration. Within the book are dozens of puzzles and solutions selected to appeal to a spacious breadth of mathematical interests and a bottomless depth of mathematical skills. The simplest require a mere flash of logical insight. Others draw on the tools of trigonometry, geometry, combinatorics &mdash and even a bit of calculus. The toughest involve deep applications of analysis and probability theory. All of them are meant to be fun. In the ancient Egyptian papyrus, the puzzles concerned the arithmetic of the practical: granaries, flour, beer, bread. The puzzles here go a bit further afield. Each has a story &mdash perhaps set in a dystopian city, a sunny park, or a basketball arena, to name a few. (You will also find two puzzles about pizza, without which no puzzle book is complete).

As I culled the published columns and assembled brand-new Riddlers for the book, the puzzles tended to fall into three broad mathematical categories: logic, probability and geometry. In the first category, you might find yourself rigging an election, outwitting a car salesman or competing in a space race. In the second, you may be fending off an alien invasion, visiting a national park or teaching your baby to walk. And in the third, you might be baking a cake, outrunning an angry ram or fighting over pizza with your siblings.

While there may be right and wrong answers to the puzzles, there is no right or wrong way to proceed through the book. If you are presented with a problem about pizza, say, perhaps you&rsquod do well to pull out a pencil and paper and just get to it. Or maybe you&rsquod be more comfortable on your computer, running some pizza simulations. Or maybe you find a hands-on approach is best, and you order up some actual pizzas to test your hypotheses. In any case, I hope you buy the book and continue this digital collaboration in the physical world.


The Rhind Papyrus – Then and Now

We tend to think of STEM as the very essence of modernity. The technology that STEM makes possible has created modern life and is shaping the future. But fundamentally many aspects of STEM, how it defines our understanding of the world and relates to society, go back thousands of years. This blog entry explores the earliest days of STEM and how it compares to today by looking at one of the oldest extant mathematical texts, the Rhind Papyrus.

The Rhind Papyrus was found in Thebes, Egypt and was probably written around 1650 BCE. It is an

17 foot long papyrus scroll written in hieratic, a less formal writing system than hieroglyphics. It contains two tables of fractional equivalents followed by 84 worked problems. The problems vary from moderately abstract calculations involving linear algebra and basic geometry to very applied problems. The extensive applications provide an intriguing look at both Egyptian mathematics and the problems and organization of Egyptian life.

Consider the first table of fractions. For every odd integer from 5 to 101, it gives a decomposition of twice the unit fraction (1/n) into a series of distinct unit fractions. For example, 2/5 is decomposed into 1/3 + 1/15. Throughout the papyrus, similar unit fractions are used. This suggests that unit fractions were viewed as customary, stable quantities that provided a basis for further calculation. In some sense, only integers and unit fractions were seen as real numbers. This illustrates something fundamental but often overlooked, that mathematics is not merely a set of procedures but an imaginative act. It is the willful decision to seek out order, quantify and segment the world into units that are we find meaningful. Moreover, this process of creating unit systems is not just an ancient discovery. Similar systemization continues. On a societal level, we continue to redefine what units and quantities are preferred and given pragmatic value. The rise of the metric system and current pervasiveness of binary are both creative ways to redefine quantity to suit current systems of understanding and pragmatic needs.

The other thing we see in the fraction table that still resonates today is the sense that mathematics has an aesthetic element. All the fractional equivalents are constructed to follow certain rules. For example, no unit fraction is repeated. This is similar to the requirement in many classrooms that students reduce all fractional answers to the simplest form. Such reduction does not affect the accuracy of the answer, but it does create a sense of completion that is aesthetically pleasing.

Although the Rhind Papyrus shows evidence of the creative and aesthetic elements that make mathematics engaging, in ancient times, as now, math was not an abstract science. It was highly practical. The primary reason the fractional tables are part of the papyrus is to facilitate solving the 84 problems that are the core of the text. These problems cover a large range of topics from dividing bread among a group of people to finding the volume of a pyramid. In looking at the content of the problems, we have an intriguing look at Egyptian society and at the role mathematics played in its functioning.

One of the major uses of mathematics in ancient Egypt was running an economy. Some of the problems show this in quite simple ways, calculating the volume of fields or dividing food rations. These problems show the daily use of math in administering a complex society. But there also indications of a more complex relationship between math and economics. Probably the most entertaining problem in the papyrus is Seven houses each have seven cats. Each cat catches seven mice. Each mouse would have eaten seven ears of corn. Each ear of corn would have produced seven hekat of grain. How many things are mentioned all together. This is a somewhat silly problem but it is also significant because it suggests one of the uses of math was to quantify future yields and assess losses. Moreover, doing so involved multiple factors including those at a substantial remove. It is, in a sense, among the earliest forerunners of the type of economic forecasting that has become a major area of applied mathematics.

The other major area we can clearly see math being applied is in engineering. When most people think of ancient Egypt, they first envision their major engineering achievements – the great temples and pyramids. In the geometry problems from the Rhind Papyrus, we see the basic calculations that allowed such projects to be planned.

Then, in the contents of the Rhind Papyrus we see the rudiments of both the abstract, creative and applied sides of mathematics. But we can also learn something from the role this document played in its own time. This papyrus probably served as a training manual and reference for a scribe. It is easy to think about scribes as merely recording the words and events of others, but they were actually the technocrats of the ancient world. Scribes were the educated class who had the literacy and numeracy to be able to enact the will of those in power. So, at the time it was created, this scroll would likely have fulfilled a role similar to a modern technical handbook. As one historian put it:

A 17-foot roll like the Rhind Mathematical Papyrus would have cost two copper deben, about the same as a small goat. So this is an object for the well-off. But why would you spend so much money on a book of mathematical puzzles? Is this the Ancient Egyptian version of our craze for Sudoku? The answer is … not quite. Because to own this scroll would, in fact, have been a very good career move. If you wanted to play any serious part in the Egyptian state, you had to be numerate. A society as complex as this needed people who could supervise building works, organise payments, manage food supplies, plan troop movements, compute the flood levels of the Nile – and much, much more. To be a scribe, a member of the civil service of the pharaohs, you had to demonstrate your mathematical competence.

This papyrus then shows us how competence provided the currency of membership in a technical class that was between the laborers and the rulers. It one of the earliest examples of how intellectual capacity could be converted into social position.

To understand a mathematics that is creative and orderly, that provides an aesthetic sense of completion, that is pragmatic and promotes career growth. These ideas are remarkably resonant 3500 years later. These are many of the same things we still wish to provide for our students. But most of all, the core goal of both research and education in STEM is to access what the original Egyptian title purports that the text contains: The Correct Method of Reckoning, for Grasping the Meaning of Things and Knowing Everything – Obscurities and All Secrets.

Leibowitz (2018, June) The Rhind Papyrus. Retrieved from http://www.math.uconn.edu/

O’Connor, J.J. & Robertson, E.F. (2000, December) Mathematics in Egyptian Papyri. Retrieved from http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/

Toomer, G.J. (1971) Mathematics and Astronomy , in J.R. Harris (ed.), The Legacy of Egypt (pp. 37-40) , Oxford: Oxford University Press.

MacGregor, N. (2012) A History of the World in 100 Objects. London: Penguin Books.


Rhind Mathematical Papyrus

NS Rhind papyrus in the British Museum is the best example of Egyptian mathematics. It is named after Alexander Henry Rhind, a Scottish antiquarian. He bought the papyrus in 1858 in Luxor, Egypt. It was found during illegal excavations in or near the Ramesseum. It was written about 1650 BC.

The papyrus has work and writing on arithmetic, algebra, geometry, trigonometry, and fractions. It, and the Moscow Mathematical Papyrus, are the main sources of knowledge about mathematics in Ancient Egypt. The Rhind papyrus dates to about 1550 BC. The museum bought both the Rhind papyrus and the Egyptian Mathematical Leather Roll from Rhind. [1] The Rhind papyrus is larger than the Moscow mathematical papyrus, but the Moscow papyrus is older. [2]

The Rhind papyrus dates to the Second Intermediate Period of Egypt. It was copied by the scribe Ahmose from a now-lost text from the reign of Amenemhat III (12th dynasty). Written in the hieratic script, this Egyptian manuscript is made up of parts that are each 33 cm tall. In total it is over 5 metres (16 ft) long. It was transliterated and the mathematics was translated in the late 19th century. The mathematical translation is still incomplete in some respects. The document is dated to year 33 of the Hyksos king Apophis and also contains a separate later Year 11 on its verso likely from his successor, Khamudi. [3]

In the opening paragraphs of the papyrus, Ahmose presents the papyrus as giving "Accurate reckoning for inquiring into things, and the knowledge of all things, mysteries. all secrets". He continues with:

This book was copied in regnal year 33, month 4 of Akhet, under the majesty of the King of Upper and Lower Egypt, Awserre, given life, from an ancient copy made in the time of the King of Upper and Lower Egypt Nimaatre (?). The scribe Ahmose writes this copy. [1]

Several books and articles about the Rhind Mathematical Papyrus have been published, and a handful of these stand out. [2] The Rhind Papyrus was published in 1923 by Peet and contains a discussion of the text that followed Griffith's Book I, II and III outline [4] Chase published a compendium in 1927/29 which included photographs of the text. [5] A more recent overview of the Rhind Papyrus was published in 1987 by Robins and Shute. [6]


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