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境界および表面積の式

境界および表面積の式

境界および表面積の式は、数学および科学で使用される一般的なジオメトリ計算です。これらの式を覚えておくことは良い考えですが、ここでは便利な参照として使用する境界、円周、および表面積の式のリストを示します。

重要なポイント:境界と面積の式

  • 境界線は、図形の外側の周囲の距離です。円の特別な場合、周囲は円周とも呼ばれます。
  • 不規則な形状の境界線を見つけるには微積分が必要になる場合がありますが、ほとんどの通常の形状には幾何学で十分です。例外は楕円ですが、その周囲は概算できます。
  • 面積は、シェイプに囲まれたスペースの尺度です。
  • 境界は、距離または長さの単位で表されます(mm、ftなど)。面積は距離の平方単位で表されます(例:cm2、フィート2).

三角形の境界と表面積の式

三角形には3つの辺があります。トッド・ヘルメンスティーン

三角形は3辺の閉じた図です。
基部から反対側の最高点までの垂直距離は、高さ(h)と呼ばれます。

周囲= a + b + c

面積=½bh

平方境界と表面積の式

四角は、各辺の長さが等しい4辺の数字です。トッド・ヘルメンスティーン

正方形は、4つの辺すべてが同じ長さの四角形です。

周囲= 4秒

面積= s2

長方形の境界と表面積の式

長方形は、すべての内角が直角で、対向する辺の長さが等しい4辺の図です。トッド・ヘルメンスティーン

長方形は、すべての内角が90°に等しく、すべての反対側が同じ長さである特別なタイプの四角形です。境界(P)は、長方形の外側の周囲の距離です。

P = 2h + 2w

面積= h x w

平行四辺形の境界と表面積の式

平行四辺形は、反対側が互いに平行な四角形です。トッド・ヘルメンスティーン

平行四辺形は、反対側が互いに平行な四角形です。
境界線(P)は、平行四辺形の外側の周囲の距離です。

P = 2a + 2b

高さ(h)は、1つの平行な側から反対側への垂直距離です。

面積= b x h

この計算では正しい側面を測定することが重要です。図では、高さは辺bから反対側bまで測定されているため、面積はa x hではなくb x hとして計算されます。高さがaからaまで測定された場合、面積はa x hになります。慣例では、高さは「ベース」に対して垂直な側面と呼ばれています。式では、ベースは通常a bで示されます。

台形の境界と表面積の式

台形は、2つの対向する側面のみが互いに平行な四角形です。トッド・ヘルメンスティーン

台形は、2つの側面のみが互いに平行な別の特別な四角形です。 2つの平行な側面間の垂直距離は、高さ(h)と呼ばれます。

周囲= a + b1 + b2 + c

面積=½(b1 + b2 )x h

円周と表面積の式

円は、中心点からの距離が一定の経路です。トッド・ヘルメンスティーン

円は、中心から端までの距離が一定の楕円です。
円周(c)は、円の外側(円周)の周りの距離です。
直径(d)は、円の中心を通る線の端から端までの距離です。半径(r)は、円の中心から端までの距離です。
円周と直径の比率は、数πに等しくなります。

d = 2r

c =πd=2πr

面積=πr2

楕円の境界と表面積の式

楕円は、2つの焦点からの距離の合計が一定であるパスによって輪郭が描かれた図です。トッド・ヘルメンスティーン

楕円または楕円は、2つの固定点間の距離の合計が定数である場合にトレースされる図です。楕円の中心から端までの最短距離は、半短軸(r1)楕円の中心から端までの最長距離は、半長軸(r2).

楕円の周囲を計算するのは実際にはかなり難しいです!正確な式には無限級数が必要なので、近似が使用されます。 1つの一般的な近似。r2 rの3倍未満1 (または、楕円が「つぶれすぎていない」):

周囲≈2π(a2 + b2) / 2 ½

面積=πr1r2

六角形の境界と表面積の式

通常の六角形は、各辺の長さが等しい6辺の多角形です。トッド・ヘルメンスティーン

通常の六角形は、各辺の長さが等しい6辺の多角形です。この長さは、六角形の半径(r)にも等しくなります。

周囲= 6r

面積=(3√3/ 2)r2

オクタゴン境界と表面積の式

正八角形とは、各辺の長さが等しい8面の多角形です。トッド・ヘルメンスティーン

正八角形は、各辺の長さが等しい8面の多角形です。

周囲= 8a

面積=(2 +2√2)a2